Zum aktuellen Zeitpunkt gibt es keine Möglichkeit, Deine Nachrichten permanent zu löschen. Du kannst sie aber als "gelesen" markieren, indem Du auf den kleinen Punkt neben der Nachricht klickst:

Du kannst alternativ die „Alle“ und „Ungelesen“ Filter benutzen, um einen besseren Überblick zu bekommen. Nachdem Du sie geöffnet hast oder als gelesen markierst, verschwindet Deine Mitteilung umgehend.

Dieser Vorgang ist für deine Nachrichten bezüglich Reverb LP identisch.