No hay una forma de eliminar los mensajes como tal, pero puedes marcarlos como leídos con el círculo que aparece al lado de cada mensaje en tu bandeja de entrada:

También puedes usar los filtros "Todo" y "Sin leer" para organizarte. Una vez que abres o marcas un mensaje como leído, la notificación desaparece. 

Este proceso se aplica también a los mensajes de Reverb LP.